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Formula di Erone

L’area del triangolo si calcola moltiplicando base per altezza e dividendo il risultato per due.

Uno studente però ci ha chiesto se fosse possibile calcolare l’area conoscendo solo i lati.

Erone

Ciao ragazzi di seconda media! Oggi vi porteremo in un viaggio nel tempo alla scoperta di una formula matematica affascinante: la formula di Erone per calcolare l’area di un triangolo. Questo strumento matematico è utile e interessante, e vi permetterà di risolvere i problemi relativi all’area di un triangolo in modo veloce ed efficiente.

Chi Era Erone?

Prima di addentrarci nella formula di Erone, è importante sapere chi era il genio dietro questa scoperta. Erone di Alessandria, noto anche come Eraclide, fu un matematico greco vissuto nel I secolo d.C. Nacque ad Alessandria d’Egitto, una città famosa per essere un centro di apprendimento e cultura. Erone fu uno dei tanti studiosi brillanti che hanno contribuito significativamente alla matematica e alla scienza nell’antica Alessandria.

Erone non era solo un matematico, ma anche un ingegnere. I suoi lavori comprendevano una vasta gamma di argomenti, dall’ottica alla meccanica e all’idraulica. Ma la sua fama è legata principalmente alla formula che stiamo per esplorare.

La Formula di Erone

La formula di Erone è una formula magica che consente di calcolare l’area di un triangolo, anche quando non conosciamo l’altezza. La sua formula è la seguente:

Area = √[s * (s – a) * (s – b) * (s – c)]

Dove:

  • Area è l’area del triangolo.
  • s è il semiperimetro del triangolo, calcolato come s = (a + b + c) / 2, dove a, b, e c sono le lunghezze dei tre lati del triangolo.

Il Misterioso Semiperimetro

Ma cosa è esattamente il semiperimetro? Il semiperimetro è metà del perimetro del triangolo. In altre parole, si calcola sommando le lunghezze dei tre lati e dividendo il risultato per 2. Questo valore è cruciale per applicare la formula di Erone.

L’Origine della Formula

La storia della formula di Erone è avvolta nel mistero. Si pensa che Erone non abbia mai pubblicato questa formula, ma sia stata scoperta nei suoi manoscritti dopo la sua morte. La formula è stata successivamente resa famosa da autori greci come Eutocio e Pappo di Alessandria, che l’hanno inclusa nei loro scritti matematici.

Un Esempio Pratico

Ecco un esempio per rendere più chiaro l’utilizzo della formula di Erone:

Supponiamo di avere un triangolo con le seguenti lunghezze dei lati:

  • Lato a = 5 cm
  • Lato b = 12 cm
  • Lato c = 13 cm

Calcoliamo il semiperimetro (s): s = (5 + 12 + 13) / 2 = 15 cm

Ora possiamo utilizzare la formula di Erone per calcolare l’area del triangolo: Area = √[15 * (15 – 5) * (15 – 12) * (15 – 13)] = √[15 * 10 * 3 * 2] = √900 = 30 cm²

Quindi, l’area del triangolo è di 30 centimetri quadrati.

Conclusioni

La formula di Erone è un tesoro matematico che ha attraversato i secoli, permettendo a matematici e studenti di calcolare l’area dei triangoli in modo rapido ed efficace. Erone, un antico studioso di Alessandria, ci ha lasciato questo strumento matematico, dimostrando che la matematica è una disciplina senza tempo che ci continua a stupire e ispirare.

Quindi, cari studenti di seconda media, sappiate che siete in grado di utilizzare una formula scoperta da uno dei più grandi menti dell’antichità per risolvere problemi di geometria. La matematica è davvero affascinante e può portarvi in viaggi straordinari nel mondo della conoscenza. Continuate a esplorare e scoprire i segreti della matematica e della scienza, e vedrete quanto sia incredibile il mondo delle scoperte matematiche!

Qui sotto potete muovere i vertici del triangolo per vedere la Formula di Erone all’opera.

Triangolo isoscele inscritto in una circonferenza

Una nostra lettrice ci ha chiesto aiuto per questo problema di geometria, adatto ad uno studente di seconda media.

Un triangolo isoscele è inscritto in una circonferenza di raggio 15 cm. Il lato obliquo misura 24 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo.

Per prima cosa disegniamo la figura utilizzando GeoGebra.

image

Il triangolo ACK è rettangolo perché l’angolo KAC è un angolo che insiste sul diametro CK.

 

Possiamo applicare Pitagora clip_image002

 

Calcolo l’area del triangolo rettangolo ACK clip_image004

 

Calcolo con la formula inversa l’altezza AH relativa alla base CK del triangolo ACK:

clip_image006

Ora posso trovare il perimetro: clip_image008

Per calcolare l’area del triangolo ABC devi trovare l’altezza CH usando Pitagora applicato al triangolo rettangolo ACH:

clip_image002[30]

Quindi area ABC = clip_image004[75]

Ricordate che se anche voi volete un suggerimento potete inviare il vostro problema seguendo le istruzioni che trovate qui: https://www.sinapsi.org/wordpress/tutorial/vuoi-un-aiuto/