Altezza del triangolo ottusangolo

Le ultime prove Invalsi comprendevano un quesito (D6) che ha creato alcune difficoltà negli studenti delle terze medie.

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Infatti riconoscere le altezze di un triangolo ottusangolo non è sempre così immediato.

Consideriamo il triangolo dell’esempio D6:

imageSe prolunghiamo la base AB e tracciamo la parallela ad essa passante per il vertice opposto C possiamo intuire che l’altezza relativa alla base AB è proprio la distanza tra le due parallele.

imageQuindi le altezze sono i vari segmenti blu, in particolare si considera CH.

Nel tutorial qui sotto illustriamo come costruire una figura interattiva con il famoso software GeoGebra. Cliccate sulla freccia verde in basso a destra.

Qui sotto la costruzione interattiva, provate a muovere il punto D.

 

2 pensieri su “Altezza del triangolo ottusangolo

  1. madmath

    Non riesco a capire la problematicità del quesito. E’ noto – formula di erone – che l’area di un triangolo è funzione dei suoi lati a,b,c (o se si vuole del semiperimetro p=(a+b+c)/2). In particolare il quadrato dell’area vale come è noto p(p-a)(p-b)(p-c) ; si può considerare l’espressione in funzione dei soli lati ed in questo caso il quadrato dell’area vale
    -1/16 (c-b-a)(c-b+a)(c+b-a)(c+b+a). Tali espressioni non sono nè complicate nè problematiche per il curriculum di uno studente di terza media.
    Questa volta avete toppato per far dispetto all’invalsi a tutti i costi.
    dott. Fabio Montanari, dipartimento di matematica università di bologna

  2. Daniele Autore articolo

    Gent. Dott. Fabio Montanari,
    ci spieghi chi avrebbe “toppato”? Quale sarebbe il “dispetto” all’Invalsi?
    Molti studenti, hanno dato risposte inesatte al quesito D6, ma non credo proprio che lo abbiano fatto per indispettire l’Invalsi.
    Certamente la formula di Erone rientra nel curricolo di terza media.
    Il quesito ha creato difficoltà di tipo geometrico-spaziali, in quanto molti studenti non sanno individuare correttamente l’altezza (esterna) di un triangolo ottusangolo e qui si cercava di chiarire come trovarla.
    Saluti, D.
    p.s. fra l’altro il D6 ha suscitato qualche malumore perché la fotocopia distribuita dal Ministero aveva misure modificate rispetto all’originale per cui i risultati forniti dalla griglia di correzione non coincidevano.

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