Pedalare con una bici dalle ruote quadrate

Si può pedalare su una bicicletta con le ruote quadrate?

square_wheels

La matematica ci aiuta a dare una risposta a questo quesito.

Bisogna pedalare su una strada molto particolare.

Ogni gobba della carreggiata è in realtà una curva speciale chiamata “catenaria”.

Una catenaria è la curva che forma una corda od una catena appesa, proprio come quelle che circondano la mostra.

Su questa strada, le linee di contatto sono a testa in giù.

L’analisi matematica può essere usata per capire come questa forma permetta a ruote quadrate di rotolare senza problemi.

Per molti tipi di ruote dalla forma strana, esiste una strada adatta.

Perché pensi che le ruote sono tutte di dimensioni diverse?

Mathematics Exhibition – Math Factory Museum

La bravissima Prof. Giovanna ha realizzato un modello con GeoGebra, eccolo in azione:

Questo è il modello interattivo realizzato con GeoGebra. Clicca il triangolino in basso a sinistra per attivare l’animazione.

8 pensieri su “Pedalare con una bici dalle ruote quadrate

  1. Daniele Autore articolo

    Carissima Giovanna, grazie davvero per aver condiviso il tuo lavoro!
    Vorrei provarci anch’io, nel frattempo continuerò ad esplorare la tua raccolta presso geogebra.
    Ciao e auguri!
    Daniele

  2. giovanna

    Daniele!
    – acci, avevo scritto, fatto invio prima di inserire i miei dati e … cancellata ogni cosa!:-( Rifaccio 🙁
    come promesso…
    Io non so se ho seguito il metodo più ortodosso, comunque:
    per ottenere la serie di catenarie rovesciate ho creato dapprima la curva con parametro a dell’equazione, negativo (-0.7)
    Sarebbero dovute bastare una serie di traslazioni, di adeguato vettore nei due sensi, orizzontalmente.
    Un problema è dovuto al fatto che la curva è simmetrica rispetto all’asse y, il suo vertice ha ascissa 0. Come ha ascissa 0 il punto di “inversione” della cicloide (allungata), la curva descritta dal vertice della “ruota”, che si muove lungo la direttrice su cui scorre il baricentro.
    Ho traslato quindi la curva di un vettore sufficiente (modulo 0.72), direzione orizzontale, nei due sensi.
    Ancora una traslazione delle due curve ottenute, stavolta sulla verticale verso l’alto, poiché la curvatura richiesta fa ottenere la catenaria troppo distante dal punto di inversione della cicloide.
    A questo punto una serie di traslazioni verso destra e verso sinistra. Per trovare il vettore di modulo giusto (l’angolo di intersezione delle curve deve essere di 90°) ho proceduto per tentativi (partendo da 1.8. il vettore giusto ha modulo 1.56).
    Prova e riprova… la ruota rotola sulle gobbe!
    Per il movimento del quadrato ho utilizzato il mio precedente lavoro sulla cicloide appunto, inscrivendolo nel cerchio che rotola su una retta… puoi spulciare nelle proprietà del file sulla mia cartella in GeoGebr Upload Manager. Il secondo quadrato è una traslazione del primo.
    Ah, infine.. ho coperto le curve con un poligono bianco, subito sotto le loro intersezioni!
    spero di essere stata sufficientemente chiara.
    saluto,
    buona domenica!
    g

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