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Geopiano e teorema di Pick

Il geopiano è una tavoletta ricoperta da un reticolo regolare di piccoli pioli attorno ai quali si possono agganciare elastici per formare poligoni o segmenti.

Venne inventato, verso il 1950, da Caleb Gattegno (1911-1988), scienziato, matematico, pedagogista egiziano.

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Il suo utilizzo consente un approccio manuale ai concetti di perimetro, area, lunghezza, estensione e trasformazioni nel piano.

Un’interessante teorema consente il calcolo dell’area contenuta in un poligono costruito sul geopiano (poligono reticolare).

Teorema di Pick

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dove A=area; B=numero di pioli lungo il perimetro; I=numero di pioli all’interno del poligono.

(L’area ottenuta ha come unità di misura la distanza tra un piolo e l’altro, al quadrato)

Applichiamo il teorema a questi due triangoli.

imageQuello rosa ha B=8 pioli lungo il perimetro e I=1 solo piolo al suo interno, quindi la sua area sarà:

A=1+8/2-1=4 unità quadrate.

Quello giallo ha B=8 pioli lungo il perimetro e I=3 pioli all’interno, quindi avremo che

A=3+8/2-1=6 unità quadrate.

Il teorema di Pick risulta particolarmente utile nel caso di poligoni reticolari irregolari, come questo:

Area=9+10/2-1=13 unità quadrate.

 

Infine provate voi stessi con questo Geopiano virtuale


Gioca e riconosci i poligoni

Poligono o Non Poligono? Questo è il dilemma.

Risolvetelo con questo gioco manipolativo che richiede anche una certa velocità di decisione in quanto ti è concesso soltanto un minuto e mezzo.

poli

Definizione

Un Poligono è una figura chiusa formata da segmenti che non si incrociano, più formalmente: “Figura geometrica corrispondente alla porzione di piano limitata da una linea spezzata chiusa non intrecciata.”

Esempi di poligoni:

triangle trapezoid rhombus octagon

Le seguenti figure non sono poligoni perché non sono formate da segmenti:

circle

Le seguenti figure non sono poligoni perché non sono chiuse:

La seguente figura non è un poligono perché i suoi lati si incrociano:

Ed ecco il gioco, per raggiungere un punteggio superiore a 200 dovrai essere molto rapido!

Buon Divertimento!