Osmosi delle Idee

Dopo una rilassante vacanza in Sardegna (che belle le sue spiagge!) rieccoci a scrivere di scuola e matematica.

Oggi vorrei segnalare un sito che mi sembra molto interessante, specialmente per i nostri alunni delle terze medie e dei primi anni del liceo.

La pagina iniziale di Mathway.com dice: “inserisci il tuo problema, noi ti daremo la risposta!”

Il bello è che non viene fornito solo il risultato finale, ma vengono mostrati i passaggi per arrivarci.

Sicuramente uno studente può trarre vantaggio da questo sito, anche se un insegnante potrebbe arrivare alla conclusione che il proprio ruolo è stato sostituito da un software.

In effetti i passaggi per risolvere una equazione di primo grado sono abbastanza meccanici e ripetitivi e allora perché non insegnarli usando gli strumenti che offre il web2.0?

Ecco dunque un esempio concreto di come viene proposta la soluzione di una semplice equazione.

Dapprima scegliamo a quale categoria appartiene il problema:

Basic Math, Pre-Algebra, Algebra, Trigonometry, Precalculus e Calculus (Matematica di base, pre algebra, algebra, trigonometria, preanalisi e analisi).

Poi inseriamo la nostra equazione:

5x-12=8+x

Cliccando su “Answer” vedremo tutti i passaggi che portano alla soluzione.

Poiché x è la variabile da risolvere, muoviamola a sinistra
sottraendo x da entrambe le parti:

5x-12-x=8

Poiché 5x e x sono termini simili, aggiungiamo -x a 5x e otteniamo 4x.

4x-12=8

Poiché -12 non contiene la variabli, spostiamolo a destra aggiungendo
12 da entrambe le parti.

4x=12+8

Aggiungiamo 8 a 12 e otteniamo 20

4x=20

Dividiamo entrambi i termini dell’equazione per 4.

Semplifichiamo la parte sinistra dell’equazione.

Semplifichiamo la parte destra dell’equazione ed ecco il risultato finale:

x=5

Da notare anche che:

• le parole difficili sono cliccabili, si aprirà un ricco glossario;
• le equazioni vengono automaticamente riscritte in forma matematica, basta cliccare il pulsante “Show”;
• in fondo alla soluzione compare il pulsante “Graph this solution” che mostra il grafico dell’equazione.

L’unico svantaggio: il sito è in lingua inglese, ma siamo sicuri che sia proprio uno svantaggio o possiamo considerarlo un ulteriore stimolo ad imparare meglio la lingua franca del ventunesimo secolo?

.

 

Un sito di fun math, matematica giocosa e manipolativa adatto a studenti delle medie e delle elementari. Ho appena iniziato ad esplorarlo e le risorse sono davvero molte e in continua crescita. Sebbene sia in inglese alcuni giochini sono sicuramente proponibili ai nostri ragazzi espertissimi in videogames.

Tra i molti ne ho scelto uno che penso possa fornire un approccio diverso alla soluzione algebrica di semplici equazioni.

Si chiama infatti Algebra Puzzle, potete giocarci liberamente senza nessuna registrazione.

Occorre trovare il valore numerico delle tre variabili.

A volte la soluzione è banale perché l’incognita è ripetuta nella stessa riga o colonna, in altri casi bisogna scovare le relazioni tra le diverse variabili.

Buon divertimento!

.

  In un articolo precedente avevamo visto quanto fosse macchinoso pubblicare formule matematiche.

Un sito ancora beta (sperimentale) permette di scrivere la formula direttamente sullo schermo usando il mouse, interpreta (quasi sempre correttamente) quello che avete scritto e calcola il risultato fornendo la traduzione in linguaggio adatto al computer.

Nell’esempio dell’immagine la formula viene tradotta in ((3)^(2)+(4)^(2))^(1/2) che fornisce il risultato corretto di 5.

Questo sito può essere molto utile per insegnare agli studenti come inserire le formule nei programmi tipo Excel.

.

Un blog che parla di matematica prima o poi deve affrontare questo problema.

.

Come inserire formule matematiche nel proprio blog o in un sito generico?

Provo ad elencare i metodi che ho sperimentato:

1) Usare Word 2007. Chi possiede questo software può aggiungere formule in modo molto semplice, basta selezionare Equazione dal menù Inserisci e si avrà a disposizione una vasta scelta di simboli e formule già predisposte. Questa, ad esempio, è la serie di Fourier (il risultato del copia/incolla produce un’immagine abbastanza sfuocata):

.

.

 

2) Usare l’ennesimo plugin per Wordpress, sempre che il vostro blog sia costruito con quella diffusa piattaforma. In circolazione ne troviamo alcuni, io ho scelto e installato questo: WP Math Publisher che permette la pubblicazione delle formule semplicemente racchiudendo il testo tra due etichette: [pmath size=xx]…[/pmath] dove xx è la dimensione del carattere scelta tra 8 e 24. Qui sotto il risultato prodotto dalla formula scitta in LaTex: sqrt{(a^2+b^2)}

Come vedete è molto più pulito e leggibile.

.

.

 

3) Un altro metodo è scrivere la formula utilizzando l’ottimo strumento LaTeX. Come dice la relativa pagina di Wikipedia: L’uso di L^_AT_EX è semplice, anche se richiede un certo studio iniziale. I documenti che è possibile produrre sono estremamente professionali. È infatti usato soprattutto per articoli scientifici e matematici.

La difficoltà maggiore consiste nel pubblicare il risultato nella pagina web del proprio Blog o Sito, a meno che…

A meno che il proprio Blog non sia ospitato da wordpress.com (attenzione: ospitato, non creato con l’omonima piattaforma Wordpress reperibile al sito http://wordpress.org).

Infatti i siti del tipo: http://sinapsi.wordpress.com/ hanno la fortuna di vedere tradotte automaticamente le proprie formule scritte in linguaggio LaTeX.

Cliccando qui potete vedere l’esempio direttamente nel sito.

Il nostro Blog L’Osmosi delle Idee invece è ospitato su un server Aruba che non fornisce il supporto LaTeX per cui ho usato questa scappatoia. Ho copiato e incollato il risultato dall’altro nostro sito http://sinapsi.wordpress.com/ ed ecco come la formula:

$latex h = \sqrt{l^2 + b^2}$   

che diventa:

 

.

Altri esempi qui.

.

 

.

Tra un tuffo in mare e una passeggiata nei boschi troverete il tempo per ripassare?

Consiglio queste ottime raccolte di esercizi da svolgere su carta o direttamente online.

 

Appena pubblicati sul sito di Ubaldo Pernigo una raccolta di esercizi online (realizzati con il software QuizFaber).

Nella stessa pagina due fascicoli da stampare, sono gli Eserciziari per la Prima e la Seconda Media.

 

.

I nostri studenti si stanno godendo le meritate vacanze, se temono di annoiarsi ecco per loro una raccolta di giochini del tipo “prendi la mira e colpisci” per tenersi allenati con le tabelline, le divisioni e le altre abilità aritmetiche di base.

Ne ho provati due, anche se non sono all’altezza dei moderni video games, possono sicuramente divertire.

Ma lasciamo giudicare ai diretti interessati, molto più esperti di noi.

(sono in inglese e le istruzioni per l’uso sono veramente semplici)

Inoltre, per una raccolta più vasta di altri siti del genere, consiglio questo http://www.educational-freeware.com/ 

.

Qui sotto le soluzioni ai quattro quesiti proposti agli studenti della Scuola Statale Italiana di Barcellona (Spagna) per lo scritto di matematica di licenza media.

 

(il testo completo è visibile anche tramite Google Docs)

 

Istituto Italiano Statale Comprensivo di Barcellona

Esame di licenza media

Anno scolastico 2007/2008

PROVA SCRITTA DI MATEMATICA
16 GIUGNO 2008

SOLUZIONI

Quesito 1

Quesito 2

Un prisma ha per base un trapezio isoscele di area 96 cm² ed è alto 18 cm.

1. Calcola il suo volume e il suo peso, supponendolo di legno (ps = 0,75).

Volume: Area di base per altezza: 96 x 18 = 1.728 cm cubi

Peso: Volume per p.s. : 1.728 x 0,75 = 1.296 grammi

2. Verifica se il triplo della radice della seguente equazione è uguale alla misura in cm dell’altezza del prisma.

x = 6 il triplo di 6 è proprio 18

3. L’altezza del trapezio è di 8 cm, mentre il rapporto delle basi è di . Calcola il perimetro del trapezio.

Somma delle basi = Area del trapezio per due diviso altezza =

applico la proprietà del comporre:

Da cui: BASE Magg =

Base minore = 24 – 15 = 9 cm

AE = FB = ( Base magg – Base min ) / 2 = ( 15 – 9 ) / 2 = 3 cm

Trovo i lati obliqui con Pitagora:

AD = BC =

Perimetro = AB + BC + CD + DA = 15 + 8,54 + 9 + 8,54 = 41,08 cm

4. Trova l’area della superficie del prisma.

Area laterale = perimetro per altezza del prisma = 41,08 * 18 = 739,58 cm²

Area Totale = Area lat. + Area delle due basi = 739,58 + 96 + 96 = 931,58 cm²

Quesito 3

1. Un treno parte alle 8 e, dopo un viaggio di 600 km, arriva a destinazione alle 13. Qual è stata la velocità media?

Velocità media = Spazio / Tempo =

2. Scrivi la legge che esprime lo spazio percorso dal treno in funzione del tempo impiegato, supposta costante la sua velocità e rappresentala graficamente. Di che tipo è la legge?

Spazio = Velocità per Tempo S = V * t

3. Un secondo treno parte alle 10 e percorre lo stesso itinerario alla velocità media di 160 km/h. A che ora arriva?

Il secondo treno arriva alle: tempo = spazio / velocità

Tempo = 600 / 160 = 3,75 ore = 3 ore e 45 minuti dopo la partenza delle ore 10, quindi arriva alle 13 e 45 minuti.

4. Mantenendo stavolta fisso il percorso di 600 km, scrivi la legge con cui varia la velocità in funzione del tempo, rappresentala graficamente ed indica che tipo di grafico ottieni, nonché di che tipo di relazione di tratta.

Si tratta di una iperbole.

Quesito 4

Relativamente alla loro zona di residenza, gli abitanti della Lombardia possono essere così ripartiti: il 67% vive in pianura, il 14% in montagna, il 10% in collina, il 9% nei capoluoghi.

1. Supponendo che la popolazione lombarda conti complessivamente 5 milioni di abitanti, costruisci la tabella di frequenza.

Pianura

67%

3.350.000

Montagna

14%

700.000

Collina

10%

500.000

Capoluoghi

9%

450.000

TOTALE

100%

5.000.000

2. Disegna un istogramma che rappresenti la distribuzione di frequenza definita al punto a).

3. Tra moda, media e mediana qual è l’unico valore significativo che può essere determinato in questo caso e perché?

La moda, perché si tratta di valori qualitativi (pianura, montagna, collina, capoluoghi) e non numerici, il maggior numero di persone vive in pianura, quindi la moda è la pianura.

4. Scegliendo a caso una persona residente in Lombardia, qual è la probabilità che:

• viva in pianura; 67%

• viva in montagna o in collina; 24%

• non viva in un capoluogo. 91%

 

.

Questi sono i quattro quesiti proposti agli sudenti della Scuola Media Italiana di Barcellona, Catalogna, Spagna, per l’esame di licenza media.

Le scuole italiane all’estero, almeno per quest’anno, non hanno dovuto affrontare le prove INVALSI, ai ragazzi sono bastate le loro cinque prove scritte di:

italiano, matematica, inglese, spagnolo e catalano…

 

Anno scolastico 2007/2008

PROVA SCRITTA DI MATEMATICA 16 GIUGNO 2008

Quesito 1

• In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale (u = 1 cm) segna i punti A (2;1), B(5; 1), C(5; 3), D(2; 3) e congiungili nell’ordine.
• Descrivi il quadrilatero ABCD e calcolane area e perimetro.
• Scrivi le coordinate dei vertici A’B'C’D', trasformato di ABCD nella isometria di vettore V ( -3 ; -4 )
• Disegna la retta di equazione y = 2 x - 1 e verifica graficamente ed analiticamente che passa per il vertice D e per il punto E (3; 5). Calcola il rapporto tra le aree del triangolo AEB e il quadrilatero ABCD.

Quesito 2
Un prisma ha per base un trapezio isoscele di area 96 cm² ed è alto 18 cm.

• Calcola il suo volume e il suo peso, supponendolo di legno (ps = 0,75).

• Verifica se il triplo della radice della seguente equazione è uguale alla misura in cm dell’altezza del prisma.

  

 

 

• L’altezza del trapezio è di 8 cm, mentre il rapporto delle basi è di 3 / 5 . Calcola il perimetro del trapezio.
• Trova l’area della superficie del prisma.

Quesito 3

• Un treno parte alle 8 e, dopo un viaggio di 600 km, arriva a destinazione alle 13. Qual è stata la velocità media?
• Scrivi la legge che esprime lo spazio percorso dal treno in funzione del tempo impiegato, supposta costante la sua velocità e rappresentala graficamente. Di che tipo è la legge?
• Un secondo treno parte alle 10 e percorre lo stesso itinerario alla velocità media di 160 km/h. A che ora arriva?
• Mantenendo stavolta fisso il percorso di 600 km, scrivi la legge con cui varia la velocità in funzione del tempo, rappresentala graficamente ed indica che tipo di grafico ottieni, nonché di che tipo di relazione di tratta.

Quesito 4

Relativamente alla loro zona di residenza, gli abitanti della Lombardia possono essere così ripartiti: il 67% vive in pianura, il 14% in montagna, il 10% in collina, il 9% nei capoluoghi.

• Supponendo che la popolazione lombarda conti complessivamente 5 milioni di abitanti, costruisci la tabella di frequenza.
• Disegna un istogramma che rappresenti la distribuzione di frequenza definita al punto precedente.
• Tra moda, media e mediana qual è l’unico valore significativo che può essere determinato in questo caso e perché?
• Scegliendo a caso una persona residente in Lombardia, qual è la probabilità che:

a) viva in pianura;

b) viva in montagna o in collina;

c) non viva in un capoluogo.

 

 

.

 

Una magnifica raccolta di tutoriali che spiegano passo passo come risolvere le espressioni, le equazioni, le funzioni e molti altri argomenti dell’algebra delle medie e del liceo.

La voce fuori campo è in inglese, ma guardando i passaggi dettagliati è molto facile seguire le istruzioni.

Non viene richiesta nessuna iscrizione, i video sono liberamente fruibili da chiunque, c’è solo un indirizzo email a cui inviare eventuali commenti, suggerimenti, domande.

 

algebasics™ Algebra Tutorials

 

.