Calcolare i lati di un triangolo conoscendo l’area

Questa domanda ricorre frequentemente nei siti di domande e risposte.

Abbiamo visto che le risposte date dai tanti volonterosi utenti sono a volte confuse e poco chiare.

La risposta più frequente è: “impossibile”. Ma non è esatta, almeno non del tutto. Infatti sarebbe meglio rispondere: “dipende dal tipo di triangolo”.

Infatti ci sono alcuni casi particolari in cui è possibile trovare la lunghezza dei lati conoscendo solo l’area del triangolo, vediamoli:

Triangolo equilatero (ha i tre lati uguali)

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Per arrivare alla formula che ci mostra il rapporto tra area e lato del triangolo equilatero dobbiamo svolgere alcuni passaggi.

Indichiamo con x la lunghezza del lato AB e calcoliamo, con Pitagora, la lunghezza dell’altezza CH.

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Calcoliamo adesso l’area del triangolo con la formula area = base x altezza : 2

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A questo punto possiamo ricavare da quest’ultima formula l’incognita “x” vale a dire il lato del triangolo equilatero.

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Un altro caso particolare che ci permette di trovare i lati conoscendo soltanto l’area del triangolo è quello del triangolo rettangolo isoscele.

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Per trovare la misura dei tre lati basta osservare che questo tipo di triangolo è la metà di un quadrato:

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che avrà area doppia per cui i lati AB e AC (cateti uguali del triangolo rettangolo isoscele) misurano:

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mentre il terzo lato BC (ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele) si trova con il teorema di Pitagora:

Come vedete possiamo trovare le misure dei lati solo se si tratta di triangoli particolari, triangoli di cui conosciamo il rapporto (costante) tra base ed altezza.

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