Problema su quadrilatero circoscritto

 

 

 

 

 

Problema: Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza e ciascuno lato obliquo è lungo 18 dm. La base maggiore è il doppio della minore.

Quanto è lunga la base maggiore?

Soluzione: Ricordiamo che i quadrilateri circoscritti hanno questa proprietà: le somme dei lati opposti sono uguali. Quindi la somma dei lati obliqui (opposti ed uguali) è 18+18=36 dm deve essere uguale alla somma delle due basi.

base maggiore + base minore = 36, ma noi sappiamo che la base maggiore è il doppio della minore, cioè base maggiore = 2 x base minore = base minore + base minore.

Dunque se sostituiamo: base minore + base minore + base minore = 36 per cui la base minore = 36 : 3 = 12 dm mentre la maggiore è il doppio = 12 x 2 = 24 dm.

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Ed infatti AB+DC=BC+AD=24+12=18+18=36 dm

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