Trovare le misure della piramide sapendo rapporto e volume

Oggi risolviamo un problema di geometria solida, uno di quelli che vengono solitamente assegnati alla prova scritta dell’esame di terza media.

piramide

 

Problema: Una piramide quadrangolare ha l’altezza che misura i 12/7 dello spigolo di base. Sapendo che il suo volume misura 5292 cm3, trova la superficie totale.

 

Soluzione: Supponiamo che il lato di base misuri 7 cm e l’altezza 12 cm. La misura dell’ipotetica piramide sarebbe

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Siccome la piramide del problema ha un volume di 5292 cm3, il rapporto tra il volume reale e quello ipotizzato è di

clip_image004 volte.

Se quello è il rapporto tra volumi (centimetri alla terza) avremo che il rapporto tra lati sarà la sua radice cubica: clip_image006 e quindi il lato di base della piramide reale misura 7×3=21 cm mentre l’altezza sarà 12×3=36 cm.

Utilizzando il teorema di Pitagora applicato al triangolo verde, troviamo l’apotema della piramide.

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