Risolvere le equazioni algebriche, un passo alla volta

Nel lontano 2008 segnalavamo Mathway, un sito che illustra i passaggi per risolvere equazioni algebriche.

Purtroppo Mathway oggi fornisce gratuitamente solo il risultato finale, mentre per visualizzare i singoli passaggi bisogna abbonarsi a pagamento.

Per fortuna esiste una buona alternativa: http://www.algebrahelp.com/calculators/equation/

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Come per Mathway la lingua utilizzata è l’inglese, ma l’utilizzo è molto semplice.

Inserite l’equazione utilizzando i soliti simboli:

somma e sottrazione con + e – ;

esponenti con il simbolo ^ ad esempio 2^3 significa due alla terza;

la moltiplicazione si può indicare sia con l’asterisco che affiancando i due fattori:

ad esempio 3*x oppure 3x oppure (4+x)*(3-x) si può scrivere anche così: (4+x)(3-x)

Sfortunatamente non sono ancora implementate le operazioni di divisione, frazione e radice quadrata, ma sono previste in una prossima edizione del sito.

Una volta trascritta l’equazione si clicca sul pulsante SOLVE per visualizzare i singoli passaggi.

Ecco come si risolve 2 ( s + 5 ) = 5 ( s + 8 ); come vedete le spiegazioni sono molto chiare.

Simplifying (semplifichiamo)
2(s + 5) = 5(s + 8 )

Reorder the terms: (Riordiniamo i termini)
2(5 + s) = 5(s + 8 )
(5 * 2 + s * 2) = 5(s + 8 )
(10 + 2s) = 5(s + 8 )

Reorder the terms:
10 + 2s = 5(8 + s)
10 + 2s = (8 * 5 + s * 5)
10 + 2s = (40 + 5s)

Solving (Risolviamo)
10 + 2s = 40 + 5s

Solving for variable ‘s’. (Risolviamo rispetto alla variabile ‘s’)

Move all terms containing s to the left, all other terms to the right. (Muoviamo tutti i termini che contengono l’incognita ‘s’ a sinistra e gli altri a destra)

Add ‘-5s’ to each side of the equation. (Aggiungiamo ‘-5s’ ad entrambi i membri dell’equazione)
10 + 2s + -5s = 40 + 5s + -5s

Combine like terms: (Sommiamo i termini simili)

2s + -5s = -3s
10 + -3s = 40 + 5s + -5s

Combine like terms: 5s + -5s = 0
10 + -3s = 40 + 0
10 + -3s = 40

Add ‘-10’ to each side of the equation. (Aggiungiamo ‘-10’ ad entrambi i membri)
10 + -10 + -3s = 40 + -10

Combine like terms: 10 + -10 = 0
0 + -3s = 40 + -10
-3s = 40 + -10

Combine like terms: 40 + -10 = 30
-3s = 30

Divide each side by ‘-3’. (Dividiamo entrambi i membri per ‘-3’)
s = -10

Simplifying (Risultato finale)
s = –10

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