Problema di geometria risolto, cerchio e tangenti

Un problema di geometria piana risolto per voi e per la nostra lettrice Stefania.

Problema: Disegna un cerchio di area 225 π cm2 e centro O. Da un punto E esterno alla circonferenza che dista dal centro i 5/3 del raggio conduci le tangenti EC ed EB alla circonferenza. Disegna il rettangolo ABCD inscritto nella circonferenza. Calcola perimetro ed area del pentagono ABECD.

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Soluzione:

Formula: clip_image003

Formula inversa: clip_image005

Raggio = AO = OC = 15 cm clip_image007

Le tangenti formano un angolo retto = 90° con il raggio, quindi il triangolo OCE è un triangolo rettangolo.

Con Pitagora trovo clip_image009

Trovo l’area del triangolo rettangolo OCE:

 clip_image011

Con formula inversa, trovo l’altezza del triangolo rettangolo OCE:

clip_image013

Quindi AD = BC = CH x 2 = 12 x 2 = 24 cm

Con Pitagora trovo HE clip_image015

Con Pitagora trovo AB clip_image017

Perimetro del pentagono ABECD = 18 + 20 + 20 + 18 + 24 = 100 cm

Area del pentagono ABECD clip_image019

 

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