Geopiano e teorema di Pick

Il geopiano è una tavoletta ricoperta da un reticolo regolare di piccoli pioli attorno ai quali si possono agganciare elastici per formare poligoni o segmenti.

Venne inventato, verso il 1950, da Caleb Gattegno (1911-1988), scienziato, matematico, pedagogista egiziano.

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Il suo utilizzo consente un approccio manuale ai concetti di perimetro, area, lunghezza, estensione e trasformazioni nel piano.


Un’interessante teorema consente il calcolo dell’area contenuta in un poligono costruito sul geopiano (poligono reticolare).

Teorema di Pick

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dove A=area; B=numero di pioli lungo il perimetro; I=numero di pioli all’interno del poligono.

(L’area ottenuta ha come unità di misura la distanza tra un piolo e l’altro, al quadrato)

Applichiamo il teorema a questi due triangoli.

imageQuello rosa ha B=8 pioli lungo il perimetro e I=1 solo piolo al suo interno, quindi la sua area sarà:

A=1+8/2-1=4 unità quadrate.

Quello giallo ha B=8 pioli lungo il perimetro e I=3 pioli all’interno, quindi avremo che

A=3+8/2-1=6 unità quadrate.

Il teorema di Pick risulta particolarmente utile nel caso di poligoni reticolari irregolari, come questo:

Area=9+10/2-1=13 unità quadrate.

 

Infine provate voi stessi con questo Geopiano virtuale, in Flash.

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2 pensieri su “Geopiano e teorema di Pick

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