Osmosi delle Idee

Qui sotto le soluzioni ai quattro quesiti proposti agli studenti della Scuola Statale Italiana di Barcellona (Spagna) per lo scritto di matematica di licenza media.

 

(il testo completo è visibile anche tramite Google Docs)

 

Istituto Italiano Statale Comprensivo di Barcellona

Esame di licenza media

Anno scolastico 2007/2008

PROVA SCRITTA DI MATEMATICA
16 GIUGNO 2008

SOLUZIONI

Quesito 1

Quesito 2

Un prisma ha per base un trapezio isoscele di area 96 cm² ed è alto 18 cm.

1. Calcola il suo volume e il suo peso, supponendolo di legno (ps = 0,75).

Volume: Area di base per altezza: 96 x 18 = 1.728 cm cubi

Peso: Volume per p.s. : 1.728 x 0,75 = 1.296 grammi

2. Verifica se il triplo della radice della seguente equazione è uguale alla misura in cm dell’altezza del prisma.

x = 6 il triplo di 6 è proprio 18

3. L’altezza del trapezio è di 8 cm, mentre il rapporto delle basi è di . Calcola il perimetro del trapezio.

Somma delle basi = Area del trapezio per due diviso altezza =

applico la proprietà del comporre:

Da cui: BASE Magg =

Base minore = 24 – 15 = 9 cm

AE = FB = ( Base magg – Base min ) / 2 = ( 15 – 9 ) / 2 = 3 cm

Trovo i lati obliqui con Pitagora:

AD = BC =

Perimetro = AB + BC + CD + DA = 15 + 8,54 + 9 + 8,54 = 41,08 cm

4. Trova l’area della superficie del prisma.

Area laterale = perimetro per altezza del prisma = 41,08 * 18 = 739,58 cm²

Area Totale = Area lat. + Area delle due basi = 739,58 + 96 + 96 = 931,58 cm²

Quesito 3

1. Un treno parte alle 8 e, dopo un viaggio di 600 km, arriva a destinazione alle 13. Qual è stata la velocità media?

Velocità media = Spazio / Tempo =

2. Scrivi la legge che esprime lo spazio percorso dal treno in funzione del tempo impiegato, supposta costante la sua velocità e rappresentala graficamente. Di che tipo è la legge?

Spazio = Velocità per Tempo S = V * t

3. Un secondo treno parte alle 10 e percorre lo stesso itinerario alla velocità media di 160 km/h. A che ora arriva?

Il secondo treno arriva alle: tempo = spazio / velocità

Tempo = 600 / 160 = 3,75 ore = 3 ore e 45 minuti dopo la partenza delle ore 10, quindi arriva alle 13 e 45 minuti.

4. Mantenendo stavolta fisso il percorso di 600 km, scrivi la legge con cui varia la velocità in funzione del tempo, rappresentala graficamente ed indica che tipo di grafico ottieni, nonché di che tipo di relazione di tratta.

Si tratta di una iperbole.

Quesito 4

Relativamente alla loro zona di residenza, gli abitanti della Lombardia possono essere così ripartiti: il 67% vive in pianura, il 14% in montagna, il 10% in collina, il 9% nei capoluoghi.

1. Supponendo che la popolazione lombarda conti complessivamente 5 milioni di abitanti, costruisci la tabella di frequenza.

Pianura

67%

3.350.000

Montagna

14%

700.000

Collina

10%

500.000

Capoluoghi

9%

450.000

TOTALE

100%

5.000.000

2. Disegna un istogramma che rappresenti la distribuzione di frequenza definita al punto a).

3. Tra moda, media e mediana qual è l’unico valore significativo che può essere determinato in questo caso e perché?

La moda, perché si tratta di valori qualitativi (pianura, montagna, collina, capoluoghi) e non numerici, il maggior numero di persone vive in pianura, quindi la moda è la pianura.

4. Scegliendo a caso una persona residente in Lombardia, qual è la probabilità che:

• viva in pianura; 67%

• viva in montagna o in collina; 24%

• non viva in un capoluogo. 91%

 

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